Modéliser, simuler, optimiser, ce n’est pas que des mathématiques : ce champ de recherche fait interagir des chercheurs de domaines scientifiques très variés (mécanique des fluides et des structures, chimie, biologie, électronique, physique, etc.) afin de construire des modèles réalistes.

Afin de résoudre un problème technique, il est d’abord essentiel de le comprendre par l’observation et l’expérience, puis de le formaliser par la modélisation au travers des variables, coefficients, lois d’évolution, lois d’états etc. Modéliser, c’est créer un modèle mathématique capable de représenter les phénomènes issus d’observations ou d’expériences.

Pour ce faire, des équations aux dérivées partielles sont utilisées pour modéliser différents types de phénomènes :

• écoulements biologiques (sanguins, respiratoires),
• écoulements en milieux poreux (pétrole, gaz, stockage de déchets nucléaires, etc.),
• prolifération et mouvement de populations de cellules cancéreuses,
• risque et finance,
• comportements de masse,
• fusion de plasmas.

Simuler, c’est approcher une solution du modèle mathématique à l’aide d’algorithmes fiables et précis (éléments finis, différences finies, etc.). La simulation nous permet de réaliser des expériences virtuelles afin de comprendre des phénomènes, de tester des configurations d’un système et de prédire des comportements par exemple.

En utilisant la simulation numérique, on peut explorer virtuellement un grand nombre de configurations.  Optimiser, c’est déterminer la meilleure configuration possible d’un système étudié, au travers de l’atteinte d’objectifs (coût, poids, rendement/efficacité, longueur/temps de parcours, etc.) et limité par des contraintes (ressources, disponibilité, espace, temps, etc.).

La science des données rassemble plusieurs compétences relevant des domaines de l’informatique et des mathématiques.

A) Récolte

L’accessibilité des données peut parfois nécessiter un travail particulier, notamment lorsqu’il s’agit de grands volumes de données en accès libre ou authentifié. Il est alors nécessaire de concevoir un programme permettant d’acquérir et télécharger ces données automatiquement (on parle de web scraping).

B) Analyse

L’analyse de données permet de générer des statistiques descriptives (comme la moyenne et l’écart-type d’un échantillon, la proportion de valeurs manquantes, la corrélation entre deux variables…), réaliser des tests d’hypothèses ou encore détecter des valeurs extrêmes.

C) Modélisation et apprentissage automatique

On distingue ici les algorithmes d’apprentissage supervisé (il y a besoin d’une intervention humaine pour étiqueter les données), non supervisé (l’algorithme apprend ses paramètres uniquement à partir des données) et semi-supervisé (à mi-chemin entre les deux catégories). Cette étape de modélisation nécessite de sélectionner les algorithmes open-source les mieux adaptés à un problème, ou de concevoir et développer un algorithme sur-mesure dans certains cas. On commence alors par une modélisation mathématique du problème, avant de développer un script permettant de mettre en oeuvre les concepts imaginés. La frontière est parfois mince entre les algorithmes d’apprentissage automatique et ceux utilisés dans des problématiques d’optimisation.

D) Visualisation

Les problématiques de modélisation ne s’arrêtent pas à l’apprentissage automatique. La visualisation de données rassemble tous les outils permettant de transformer un tableau de grandeurs numériques en des éléments graphiques. Un nuage de points, un diagramme en bâtons ou encore une carte de chaleur sont ainsi des outils de visualisation de données. Pour résoudre des problèmes qui concernent l’exploration des données et leur affichage, il peut être nécessaire de développer des algorithmes sur mesure.

Au croisement de ces disciplines, on rencontre aujourd’hui de nouvelles familles de modèles qui consistent à enrichir les modèles physiques par des méthodes d’intelligences artificielles. Il s’agit alors de créer des modèles hybrides : Modèles Physique/ IA.

Par modèles physiques, on entend des systèmes d’équations mathématiques reposant sur les lois de la physique et destinés à être approchés par des algorithmes (codes numériques). Par couplage et hybridation, on entend la juxtaposition, la complétion, le remplacement intelligent de tout ou partie de d’un modèle par l’autre.

En effet, les méthodes d’IA ont permis d’améliorer de manière significative les algorithmes de résolution d’équations aux dérivées partielles (EDP) en grande dimension. Ces types de modélisations interviennent dans de nombreux domaines (finance, chimie, physique, théorie des jeux, etc.) où le coût de calcul des méthodes numériques développées croît de manière exponentielle avec la dimension du problème.

C’est en partie ce qui explique l’engouement récent des industries et du monde académique pour ce type de méthodes. Il s’agit alors de proposer des méthodes d’IA raisonnée en les couplant avec de la modélisation physique, tout en étant capable d’expliquer les modèles en vu de leur certification. Un des objectifs est de produire une IA de confiance, explicable voire certifiable.